Офіс генерального прокурора на чолі з Андрієм Костіним демонструє повну бездіяльність у процесі притягнення до відповідальності російських воєнних злочинців. Про це йдеться в матеріалі видання Народна правда. Після свого призначення на посаду Костін запевняв, що «жоден злочин, який скоїла країна-агресор, не залишиться безкарним». Натомість він і досі не продемонстрував вагомих результатів. Лише у вересні 2023 року в Києві почав роботу польовий офіс Міжнародного кримінального суду. Тобто більш ніж за рік в Офісі генпрокурора відзвітували, що співпрацю «можна охарактеризувати як повноцінне партнерство».
За матеріалом видання, причина такої неспішності далеко не у недосконалості Кримінального кодексу України, неправильній кваліфікації порушень чи дефіциті компетентних кадрів, а у діях керівника Офісу генпрокурора — точніше, у його бездіяльності. Зокрема, Офіс генпрокурора зайняв пасивну позицію в питанні екстрадиції російських військових, які втекли у країни Євросоюзу. Попри заклики суспільства, ОГП так і не скерував запити на екстрадицію в Україну воєнних злочинців Івана Катанаева з Італії та командира ПВК «Вагнер» Андрєя Мєдвєдєва з Норвегії.
Активіст і волонтер Сергій Стерненко писав: «Офіс генпрокурора забив на покарання вбивць. Вони щодня розповідають, що будуть карати усіх вагнерівців, але на практиці вже місяць не подають до Норвегії запит про екстрадицію чорта Мєдвєдєва». Натомість Костін зосередився на постійних закордонних відрядженнях, самоусунувшись від виконання своїх безпосередніх обов'язків. За словами видання, як для чиновника, який має на меті якомога довше залишатися на посаді, така діяльність — хороша можливість отримати довіру та підтримку міжнародних партнерів. Та українському суспільству, на користь якого і повинен працювати генеральний прокурор, потрібні результати.
Костін фігурував у численних скандалах — як до призначення головою Офісу генпрокурора, так і після. Зокрема, під час роботи у Верховній Раді він працевлаштував доньку і дружину помічницями народних депутатів. Орендував житло за бюджетний кошт, задекларувавши при цьому мільйонні статки. Водночас у декларації не були вказані доходи від продажу двох квартир в Одесі. Костін не пройшов відбір на посаду голови Спеціалізованої антикорупційної прокуратури, оскільки конкурсна комісія віднесла його до кандидатів із недоброчесною репутацією.
У 2015 та у 2018 роках він відвідував окупований Крим. Влітку 2023 року донька Костіна Анастасія потрапила у скандал, поскаржившись на закордонне життя. Згодом стало відомо, що Україну покинув і повнолітній син генпрокурора Михайло, який, ймовірно, оселився у США.